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Probabilidades de ganar la lotería
¿Qué probabilidad tenemos de ganar la lotería y hacernos ricos?
Eso es algo que quizá no nos preguntamos cuando compramos un boleto. En principio, todos jugamos para ganar, para sacar el premio gordo. Sabemos que es muy difícil, pero ¿cuánto?
¿Es posible ganar? "Si no juegas..." dicen unos, "a alguien le tiene que tocar" razonan otros. Incluso a lo mejor conocemos a alguien (o a alguien que conoce a alguien) que le tocó el premio gordo, se convirtió en millonario y... en fin, le fue mejor, peor o parecido, que ésa es otra.
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Castellano
Aquí voy a presentar un análisis estadístico de las probabilidades de ganar la Lotería Nacional y hacerse rico. O al menos millonario (en pesetas), que no es que sea lo mismo exactamente.
Hablaré de los juegos de azar, de cara a entender cómo funcionan para cumplir nuestro objetivo: ganar lo máximo. Explicaré lo más sencillamente que pueda las probabilidades de ganar y de perder. Compararé las condiciones del juego de la Lotería Nacional con las que tendría que tener para ser considerado un juego equitativo o juego justo desde el punto de vista estadístico. Terminaré el análisis con mi conclusión de que una vez conocido el juego, es mucho mejor ser el que tiene que pagar los premios (la banca) que el que tiene que cobrarlos (el jugador). Y concluiré con alguna reflexión filosófica sobre la riqueza y la felicidad, que es algo que siempre viene bien.
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Introducción
Cuando use datos que no son de mi propia autoría, indicaré la fuente. Y explicaré detenidamente cada razonamiento que haga.
Paso a explicar las premisas del modelo que voy a usar. ¿Qué es un modelo? Bien, empecemos por ahí. En los estudios científicos (en Matemáticas, Física, Química, Estadística, Biología, etc.) cuando se investiga sobre la realidad, muchas veces los cálculos se hacen muy complicados, ya que la realidad, el Universo, es tremendamente complicado y sobre todo para nuestras pobres cabecitas. Lo que se suele hacer en estos (frecuentes) casos es hacer una simplificación de la compleja realidad. Se hacen una serie de suposiciones que permiten hacer mucho más fáciles los cálculos. El conjunto de simplificaciones que hacemos es un modelo. Nuestro modelo son las simplificaciones de la realidad que hacemos ¿Cuál es el precio de hacer esto? La parte buena es que los cálculos son más fáciles. La desventaja es que los modelos tienen limitaciones. Precisamente las que vienen dadas por las simplificaciones que se han hecho. Por eso no reflejan exactamente la realidad, aunque sí algo que se le parece mucho, que a fin de cuentas es lo que nos interesa.
Lo dicho: mi modelo es cómo sigue.
Estudio el juego de la Lotería Nacional.
Supongo que sólo existen los sorteos ordinarios. Se hacen 47 sorteos ordinarios dos veces por semana, los Jueves y los Sábados.
Esto es, 47 x 2 = 94 sorteos anuales.
El precio de un boleto para uno de estos sorteos es de 6 € (seis euros).
En este juego, se compra un boleto que contiene un número de cinco cifras, tipo
A-B-C-D-E que van desde el 00000 hasta el 99999. Por tanto, hay 100.000 boletos distintos en cada sorteo.
Considero que se gana cuando se tiene el boleto con el mismo número exacto que sale del bombo del sorteo. Es decir, las cinco cifras en el mismo orden. Ignoraré por tanto todos los posibles premios secundarios, reintegros, etc.
Considero que el premio es de 52.372 €. ¿Por qué? Ésa es la media de los premios ordinarios entregados durante el año 2006. Fuente: Elaboración propia a partir de datos de L.A.E. (Loterías y Apuestas del Estado, entidad pública empresarial adscrita el Ministerio de Economía y Hacienda)
Actualizado a 28 de Diciembre de 2009
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